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    For the particular test on which the test characteristic curve TCC shown in Figure 1 is based, the relationship is approximately linear throughout the range of total scores from about 13 to The shape of the TCC is generally somewhat sigmoid as in this example.

    However, the precise relationship between total scores and person location estimates depends on the distribution of items on the test.

    The TCC is steeper in ranges on the continuum in which there are a number of items, such as in the range on either side of 0 in Figures 1 and 2.

    In applying the Rasch model, item locations are often scaled first, based on methods such as those described below. This part of the process of scaling is often referred to as item calibration.

    In educational tests, the smaller the proportion of correct responses, the higher the difficulty of an item and hence the higher the item's scale location.

    Once item locations are scaled, the person locations are measured on the scale. As a result, person and item locations are estimated on a single scale as shown in Figure 2.

    In general, the probability of a person responding correctly to a question with difficulty lower than that person's location is greater than 0.

    A single ICC is shown and explained in more detail in relation to Figure 4 in this article see also the item response function. The leftmost ICCs in Figure 3 are the easiest items, the rightmost items in the same figure are the most difficult items.

    When responses of a person are listed according to item difficulty, from lowest to highest, the most likely pattern is a Guttman pattern or vector; i.

    However, while this pattern is the most probable given the structure of the Rasch model, the model requires only probabilistic Guttman response patterns; that is, patterns which tend toward the Guttman pattern.

    It is unusual for responses to conform strictly to the pattern because there are many possible patterns. It is unnecessary for responses to conform strictly to the pattern in order for data to fit the Rasch model.

    Each ability estimate has an associated standard error of measurement , which quantifies the degree of uncertainty associated with the ability estimate.

    Item estimates also have standard errors. Generally, the standard errors of item estimates are considerably smaller than the standard errors of person estimates because there are usually more response data for an item than for a person.

    That is, the number of people attempting a given item is usually greater than the number of items attempted by a given person.

    Standard errors of person estimates are smaller where the slope of the ICC is steeper, which is generally through the middle range of scores on a test.

    Thus, there is greater precision in this range since the steeper the slope, the greater the distinction between any two points on the line.

    Statistical and graphical tests are used to evaluate the correspondence of data with the model. Certain tests are global, while others focus on specific items or people.

    Certain tests of fit provide information about which items can be used to increase the reliability of a test by omitting or correcting problems with poor items.

    In Rasch Measurement the person separation index is used instead of reliability indices. However, the person separation index is analogous to a reliability index.

    The separation index is a summary of the genuine separation as a ratio to separation including measurement error. As mentioned earlier, the level of measurement error is not uniform across the range of a test, but is generally larger for more extreme scores low and high.

    The class of models is named after Georg Rasch , a Danish mathematician and statistician who advanced the epistemological case for the models based on their congruence with a core requirement of measurement in physics ; namely the requirement of invariant comparison.

    The Rasch model for dichotomous data has a close conceptual relationship to the law of comparative judgment LCJ , a model formulated and used extensively by L.

    Thurstone , [7] [8] and therefore also to the Thurstone scale. Prior to introducing the measurement model he is best known for, Rasch had applied the Poisson distribution to reading data as a measurement model, hypothesizing that in the relevant empirical context, the number of errors made by a given individual was governed by the ratio of the text difficulty to the person's reading ability.

    Rasch referred to this model as the multiplicative Poisson model. Rasch's model for dichotomous data — i. This model has the form of a simple logistic function.

    The brief outline above highlights certain distinctive and interrelated features of Rasch's perspective on social measurement, which are as follows:.

    Thus, congruent with the perspective articulated by Thomas Kuhn in his paper The function of measurement in modern physical science , measurement was regarded both as being founded in theory , and as being instrumental to detecting quantitative anomalies incongruent with hypotheses related to a broader theoretical framework.

    Although this contrast exists, Rasch's perspective is actually complementary to the use of statistical analysis or modelling that requires interval-level measurements, because the purpose of applying a Rasch model is to obtain such measurements.

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